Cara Menyelesaikan Persamaan (1/2) * (3√2 * X + 1) = 1/√8 Dengan Mudah

Pendahuluan

Guys, kali ini kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan (1/2) * (3√2 * x + 1) = 1/√8. Persamaan ini mungkin terlihat sedikit rumit pada awalnya, tetapi jangan khawatir! Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita bisa menyelesaikannya dengan mudah. Matematika itu seperti teka-teki, dan setiap persamaan adalah tantangan yang menunggu untuk dipecahkan. Jadi, mari kita mulai petualangan matematika kita dan pecahkan persamaan ini bersama-sama!

Dalam pembahasan ini, kita akan memecah persamaan menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan mudah dikelola. Kita akan menggunakan konsep-konsep dasar aljabar seperti distribusi, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian untuk mengisolasi variabel x. Selain itu, kita juga akan memanfaatkan sifat-sifat akar kuadrat untuk menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar. Jadi, siapkan dirimu dan mari kita mulai dengan langkah pertama!

Sebelum kita masuk ke langkah-langkah penyelesaian, penting untuk memahami mengapa kita perlu menyelesaikan persamaan. Persamaan adalah pernyataan matematika yang menyatakan bahwa dua ekspresi memiliki nilai yang sama. Menyelesaikan persamaan berarti menemukan nilai variabel yang membuat pernyataan tersebut benar. Dalam konteks dunia nyata, persamaan sering digunakan untuk memodelkan berbagai situasi dan masalah. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan untuk menghitung jarak yang ditempuh oleh sebuah mobil, memprediksi pertumbuhan populasi, atau merencanakan anggaran keuangan. Oleh karena itu, kemampuan untuk menyelesaikan persamaan adalah keterampilan yang sangat berharga dalam matematika dan kehidupan sehari-hari.

Langkah 1: Menyederhanakan Persamaan

Ok, langkah pertama kita adalah menyederhanakan persamaan yang diberikan. Persamaan awal kita adalah (1/2) * (3√2 * x + 1) = 1/√8. Untuk menyederhanakannya, kita akan mulai dengan menghilangkan pecahan di kedua sisi persamaan. Caranya adalah dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2 dan √8. Ini akan membantu kita menghilangkan penyebut dan membuat persamaan menjadi lebih mudah untuk dikerjakan.

Pertama, mari kita kalikan kedua sisi persamaan dengan 2. Ini akan menghilangkan pecahan 1/2 di sisi kiri persamaan. Jadi, kita mendapatkan:

2 * (1/2) * (3√2 * x + 1) = 2 * (1/√8)

Ini menyederhanakan menjadi:

3√2 * x + 1 = 2/√8

Selanjutnya, kita akan menyederhanakan sisi kanan persamaan. Kita tahu bahwa √8 dapat disederhanakan menjadi 2√2. Jadi, kita dapat menulis ulang sisi kanan persamaan sebagai:

2/√8 = 2/(2√2)

Sekarang, kita dapat membagi 2 di pembilang dan penyebut, yang memberikan kita:

2/(2√2) = 1/√2

Jadi, persamaan kita sekarang menjadi:

3√2 * x + 1 = 1/√2

Langkah ini sangat penting karena kita telah menghilangkan pecahan dan menyederhanakan akar kuadrat. Ini membuat persamaan menjadi lebih mudah untuk dikerjakan pada langkah-langkah selanjutnya. Ingat, tujuan kita adalah untuk mengisolasi variabel x, jadi kita perlu terus menyederhanakan persamaan sampai kita mendapatkan x sendirian di satu sisi persamaan.

Langkah 2: Menghilangkan Konstanta

Setelah kita menyederhanakan persamaan menjadi 3√2 * x + 1 = 1/√2, langkah selanjutnya adalah menghilangkan konstanta dari sisi kiri persamaan. Dalam hal ini, konstanta yang perlu kita hilangkan adalah 1. Untuk melakukannya, kita akan mengurangkan 1 dari kedua sisi persamaan. Ini akan memastikan bahwa kita hanya memiliki suku yang mengandung x di sisi kiri persamaan.

Jadi, kita mengurangkan 1 dari kedua sisi persamaan:

3√2 * x + 1 - 1 = 1/√2 - 1

Ini menyederhanakan menjadi:

3√2 * x = 1/√2 - 1

Sekarang, kita perlu menyederhanakan sisi kanan persamaan. Untuk melakukan ini, kita perlu mencari penyebut persekutuan untuk 1/√2 dan 1. Penyebut persekutuan adalah √2. Jadi, kita dapat menulis ulang 1 sebagai √2/√2. Ini memungkinkan kita untuk mengurangkan kedua suku tersebut.

Jadi, kita memiliki:

1/√2 - 1 = 1/√2 - √2/√2

Sekarang kita dapat mengurangkan kedua pecahan tersebut:

1/√2 - √2/√2 = (1 - √2)/√2

Jadi, persamaan kita sekarang menjadi:

3√2 * x = (1 - √2)/√2

Langkah ini sangat penting karena kita telah berhasil mengisolasi suku yang mengandung x di sisi kiri persamaan. Kita sekarang lebih dekat untuk menemukan nilai x. Ingat, tujuan kita adalah untuk mendapatkan x sendirian di satu sisi persamaan, jadi kita perlu terus menyederhanakan persamaan sampai kita mencapai tujuan ini.

Langkah 3: Mengisolasi Variabel x

Ok guys, kita sudah sampai di langkah penting, yaitu mengisolasi variabel x. Persamaan kita saat ini adalah 3√2 * x = (1 - √2)/√2. Untuk mengisolasi x, kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan 3√2. Ini akan menghilangkan koefisien dari x dan memberikan kita nilai x.

Jadi, kita membagi kedua sisi persamaan dengan 3√2:

(3√2 * x) / (3√2) = ((1 - √2)/√2) / (3√2)

Ini menyederhanakan menjadi:

x = (1 - √2) / (√2 * 3√2)

Sekarang, kita perlu menyederhanakan sisi kanan persamaan. Kita dapat mengalikan penyebut:

√2 * 3√2 = 3 * (√2 * √2) = 3 * 2 = 6

Jadi, persamaan kita sekarang menjadi:

x = (1 - √2) / 6

Ini adalah solusi untuk persamaan kita! Kita telah berhasil mengisolasi x dan menemukan nilainya. Namun, kita dapat menyederhanakan solusi ini lebih lanjut jika kita ingin menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Ini disebut sebagai